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證明

📌 陶哲轩：从高维空间的“幽灵”到 AI 的未解之谜｜为什么我们的直觉全错了？

📌 陶哲轩：从高维空间的“幽灵”到 AI 的未解之谜｜为什么我们的直觉全错了？

Original URL: https://youtu.be/r1sHd0qFiu0 📌 陶哲轩：从高维空间的“幽灵”到 AI 的未解之谜｜为什么我们的直觉全错了？ ⓵ 容易懂 Easy Know 我們的網路安全，像手機解鎖或網路銀行轉帳，其實是建立在一個大大的「數學賭注」上。這個賭注是關於「質數」，就是那些很孤單，只能被1和自己整除的數字。我們現在用質數來加密所有資料，因為我們假設它們的出現是完全沒有規律、不可預測的，就像把沙子隨意撒在地上。但如果科學家在這些數字裡找到了一個隱藏的秘密規律，哪怕只是一個微小的模式，那麼這條規律就會變成一把「萬能鑰匙」，瞬間破解我們所有的密碼。這聽起來很可怕。一位超級聰明的數學家陶哲軒告訴我們，在無限大的數字世界裡，完美「隨機」是不存在的，一定會出現某種模式。我們也學到，處理複雜資料的人工智慧（AI）雖然計算能力很強，但它只是個超強的「背書機器」，它還不能像人類一樣真正發明新的數學知識或進行顛覆性的邏輯證明。但數學最終的目標是很棒的：即使是最抽象的公式，

📌 数学大厦崩塌的那一天：一个悖论如何逼疯天才并重塑了世界？

📌 数学大厦崩塌的那一天：一个悖论如何逼疯天才并重塑了世界？

Original URL: https://youtu.be/dAuVCkybpU0 📌 数学大厦崩塌的那一天：一个悖论如何逼疯天才并重塑了世界？ ⓵ 容易懂 Easy Know 想像「無窮」不是最大的數字，而是像一個巨大的遊戲樂園。古希臘人害怕這個樂園，只敢在門口觀望（潛無窮）。後來，天才們發現無窮非常古怪。我們數數的數字（自然數）是一種「可數」的無窮，它們雖然永遠數不完，但數量等級是一樣的。這就像一間有無限多房間的「希爾伯特旅館」，即使客滿，只要讓所有客人往後挪一間，新的客人也能住進來。但數學家康託發現了一種「更大的無窮」，那就是所有小數點後有無限位數的數字（實數）。這些實數多到無法被一一列舉清單，它們比可數的無窮還要龐大得多。這個發現導致了數學界的大混亂，因為大家發現光靠直覺來定義數字會產生矛盾（羅素悖論）。最後，數學家發現關於無窮的大小，可能沒有一個絕對的答案，而是像一個「數學多元宇宙」：有些宇宙裡無窮之間是緊密相連的，有些宇宙裡則存在巨大的空隙。 -------------------------------------------------- ⓶ 總結

📌 哥德爾不完備定理到底是怎麼“幹翻”數學的？ | 雅桑了嗎

📌 哥德爾不完備定理到底是怎麼“幹翻”數學的？ | 雅桑了嗎

Original URL: https://youtube.com/shorts/OGIepfngnOs?si=D2KlDJaJllkOxeuj 📌 哥德爾不完備定理到底是怎麼“幹翻”數學的？ | 雅桑了嗎【容易懂 Easy Know】想像數學是一台非常厲害的計算機，它會依照規則精確地運算，但它有一個問題：它不能判斷自己說的話是不是互相矛盾。哥德爾就像一位天才魔術師，他發明了一個方法，把所有的數學公式都翻譯成特殊的「數字密碼」。這樣一來，數學就能第一次讀懂關於自己的問題了。接著，他給數學出了一個史上最難的謎題，這個謎題翻譯過來就是：「我是一句永遠無法被證明是真的話。」如果數學說這句話是真的，那就證明了它其實可以被證明，這就自相矛盾了。如果數學說這句話是假的，那也一樣矛盾。所以，哥德爾告訴我們，即使是最聰明、最嚴謹的數學系統，也無法證明所有的真理。有些事情明明是真的，但數學就是永遠無法證明它，就像科學發展到一定高度就會遇到無法突破的極限一樣。 -------------------------------------------------- 【總結 Overall Su

📌 需要100億年才能讀完的數學證明 | 雅桑了嗎

📌 需要100億年才能讀完的數學證明 | 雅桑了嗎

Original URL: https://youtube.com/shorts/ypJ6f8Gr5xw 📌 需要100億年才能讀完的數學證明 | 雅桑了嗎【容易懂 Easy Know】想像我們在玩一個塗顏色遊戲，要把所有的數字積木都塗成紅色或藍色。我們的規則很嚴格：如果三個數字積木可以組成一個特殊的三角形（畢氏三元組，例如 A平方加 B平方等於 C平方），那麼這三個積木就不能是同一種顏色。數學家想知道，這個塗色遊戲可以玩到多大的數字？他們發現，遊戲最多只能玩到7824這個數字，因為到了7825，這個數字積木必須同時是紅色又是藍色，這是辦不到的，所以遊戲就失敗了。但是因為要檢查的數字組合實在太多了，比全世界所有的沙子還多，人類根本無法一一檢查。所以數學家只好請超級電腦來幫忙證明。結果電腦寫出來的證明文件超級巨大，長達200TB，大到人類一輩子都讀不完，成為第一個只有電腦能完整看完的數學證明。總結 Overall Summary 這個影片詳細介紹了被稱為「布林畢氏三元數著色問題」的數學難題及其史無前例的解決方案。該問題旨在探討能否將所有正整數分為兩種顏色（例如紅或藍），使得

📌 罗杰.彭罗斯：从爱因斯坦到量子引力

📌 罗杰.彭罗斯：从爱因斯坦到量子引力

Original URL: https://youtu.be/YzUH6lZkYAM 📌 罗杰.彭罗斯：从爱因斯坦到量子引力【容易懂 Easy Know】想像宇宙中有個超級黑洞，中心有個無限小的點叫做「奇點」，所有的東西都會被吸進去。以前的科學家認為，這個奇點只存在於數學計算的「完美」情況下，在混亂的真實宇宙中，恆星崩塌時應該會巧妙地避開它，就像跳舞一樣錯身而過。但羅傑彭羅斯爵士不這麼認為。他看到遙遠的類星體（發出巨大能量的宇宙燈塔），猜測黑洞的形成比大家想的更無情。他發明了一個概念叫「陷阱表面」，這就像一個魔法的邊界，一旦你跨過這個界線，無論你朝哪個方向丟光線或物體，強大的引力都會把所有東西拉向中心。彭羅斯證明了，只要這個「陷阱表面」出現，那麼不管恆星怎麼旋轉、怎麼不規則地崩塌，最終都一定會走向那個無法避免的「奇點」。這項發現證明了黑洞中心的毀滅是廣義相對論註定的命運，而不是一個數學錯誤。分隔線【總結 Overall Summary】這段內容深入探討了羅傑彭羅斯爵士在黑洞物理學上的開創性貢獻，特別是他如何顛覆了上世紀六十年代物理學界對於引力坍縮的主流認知。故事

📌 兩千多年的一個數學潛規則被兩個高中生給破解了 | 雅桑了嗎

📌 兩千多年的一個數學潛規則被兩個高中生給破解了 | 雅桑了嗎

Original URL: https://www.youtube.com/shorts/pNmLFRM6Fes 📌 兩千多年的一個數學潛規則被兩個高中生給破解了 | 雅桑了嗎想像一下，數學課本裡有個很老很老的規矩，說「勾股定理」（就是那個直角三角形兩邊平方加起來等於斜邊平方，a² + b² = c²）不能用「三角函數」（就是sin、cos、tan那些）來證明。這個規矩已經存在了兩千多年，大家都覺得這是「不可能的任務」。因為大家認為三角函數本身就是從勾股定理變出來的，就像你不能用蘋果來證明蘋果是蘋果一樣。但是，有兩個美國高中生，他們不相信這個老規矩！他們很聰明，找到了全新的方法，真的用三角函數證明了勾股定理，而且還想出了好幾種不同的方法！他們就像是找到了秘密通道，避開了大家覺得走不通的路。這證明了只要肯動腦筋、不害怕質疑，很多看似不可能的事情，其實都有可能辦到喔！ -------------------------------------------------- 這段影片講述了兩名美國高中生成功地運用三角函數證明了勾股定理（a² + b² = c²），此舉震驚了數學界，因

📌 【毕导】这个视频里说的都是真的，但你却永远无法证明 | 4K

📌 【毕导】这个视频里说的都是真的，但你却永远无法证明 | 4K

Original URL: https://www.youtube.com/watch?v=W4rw_kFswj4 📌 【毕导】这个视频里说的都是真的，但你却永远无法证明 | 4K 容易懂 Easy Know 想像數學就像一個很棒的積木城堡，裡面所有的積木（數學問題）都應該有辦法被蓋出來（證明），而且蓋出來的城堡不能有任何裂縫（矛盾），而且你應該能用一個簡單的方法，檢查每個積木是不是真的能蓋進去（可判定性）。一位很厲害的數學家希爾伯特爺爺，他夢想建立這樣一個完美的數學城堡。但他的一個年輕學生哥德爾，卻發現了一個驚人的秘密：即使是最嚴謹的積木系統，也一定會有一些積木，你知道它應該是真實存在、可以蓋進城堡的，但你卻永遠無法把它蓋出來。而且，這個系統自己也永遠無法證明它自己是完全沒有裂縫的。這就像是，城堡本身就藏著一個小小的謎題，告訴你它永遠無法達到絕對的完美，但這反而讓數學變得更有趣，更有探索的空間，而不是一個死板板的組裝遊戲。 ------------------------------------- 總結 Overall Summary 影片探討了數學史上由羅素悖論引發的「數