想像你家走廊有個超級緊的直角彎。你要搬一個最大的沙發過去，沙發不能凹折，也不能卡住。這個問題聽起來很像生活中的挑戰，但它其實是個連數學家都頭痛了幾十年都沒完全解開的謎題！一開始，大家覺得方形沙發（面積1）最好搬，但後來有人發現，如果沙發的形狀像一個被切開的半圓（面積1.57），利用旋轉技巧，可以搬更大的。後來，厲害的數學家設計出像花生米形狀的「哈莫斯利沙發」（面積2.207），面積更大。直到另一個數學家約瑟夫透過把沙發邊緣「磨圓」的方式，把面積增加到2.2195。直到今天，雖然沙發的面積已經增加到2.2195，但沒人敢保證這就是最大的極限。所以，下次搬家遇到直角走廊時，你就會知道這個簡單的轉彎，其實藏著一個巨大的數學秘密！
--------------------
總結 Overall Summary
這段文字討論的是一個經典的幾何學懸案「移動沙發問題」（The Moving Sofa Problem）。這個問題要求找出在單位寬度（一米）的直角走廊中，能夠成功通過彎道而不卡住的最大剛性平面形狀（即沙發）的面積。該問題最早於1966年由一位奧地利數學家提出，直到今天仍未獲得最終的數學證明。
最初，最簡單的解決方案是一個長寬皆為一米的正方形沙發，其面積為1。然而，數學家很快發現，透過旋轉而非單純平移的方式，可以搬運面積更大的物體。第二個被提出的方案是半圓形沙發，藉由巧妙的旋轉技巧，其面積達到了約1.57（即π/2），顯示出利用非線性幾何形狀的潛力。
隨後，數學家哈莫斯利（Hammersley）提出了重大的突破，他將半圓形沙發進行拉長與局部凹陷處理，設計出一個形狀更像沙發的方案。這個「哈莫斯利沙發」的面積大幅增加到2.207，在很長一段時間內，哈莫斯利認為這已經是最優解。
然而，另一個數學家約瑟夫（Joseph）進一步優化了這個設計。他透過將哈莫斯利沙發末端的尖銳邊緣進行磨圓處理，成功地在不影響通過性的前提下，在沙發頂端增加了一小塊面積，使總面積達到了2.2195。這次微小的調整再次證明了優化的可能性。
儘管現有已知的最大面積是2.2195，但由於數學上尚未能證明這是能通過直角彎道的剛性物體的理論最大值（即「沙發常數」），因此這個問題仍然被視為未解決的。文字最後幽默地指出，設計一個直角走廊來為難自己，實屬多餘，但突顯了這個數學難題的學術價值與挑戰性。
--------------------
觀點 Viewpoints
1. 移動沙發問題是一個懸而未決的幾何學難題：儘管看似簡單，要求找出能通過單位寬度直角走廊的最大面積剛體，但從1966年提出至今仍無最終定論。
2. 簡單平移無法最大化面積：初始的1x1正方形（面積1）雖然易於通過，但遠非最大解。這證明了必須使用旋轉技巧才能利用走廊的全部空間。
3. 曲線設計帶來面積的飛躍：半圓形沙發（面積1.57）的出現證明了利用曲線形狀和旋轉策略，能比直線邊緣的形狀獲得更大的通過面積。
4. 哈莫斯利沙發是重要的里程碑：該設計將面積大幅提升至2.207，是透過結合曲線和直線，並策略性地在轉角處「挖空」所需空間的結果，具有高度創新性。
5. 細節優化決定極限值：數學家約瑟夫證明了即使是微小的幾何調整（如將邊緣磨圓），也能進一步增加沙發的面積（達2.2195），顯示出尋找極限的難度。
6. 理論上限仍未被證明：雖然2.2195是目前已知的最大面積，但數學界仍無法證明這就是「沙發常數」的最終極限，因此問題依舊開放。
--------------------
摘要 Abstract
✅ 移動沙發問題探討能通過直角走廊的最大剛體面積。
⚠️ 該問題源於1966年，至今仍未獲得最終的數學解答。
📌 走廊寬度假設為一米，初始簡單解是面積為1的正方形沙發。
💡 半圓形沙發通過旋轉可達面積1.57，展示了旋轉的重要性。
📐 數學家哈莫斯利設計的沙發面積達2.207，是早期的重大突破。
📈 約瑟夫透過磨圓邊緣，將沙發面積微幅提升至2.2195。
🛑 儘管面積已提升，但數學界仍無法證實2.2195是否為最大極限。
--------------------
FAQ 測驗
**第一題**
移動沙發問題最早是在哪一年被提出的？
A. 1950年
B. 1966年
C. 1980年
D. 2000年
**正確答案：B**
解釋：根據文章，移動沙發問題最早可追溯到1966年，由一位奧地利數學家提出。
**第二題**
在文中提到的幾種沙發形狀中，哪一個形狀的面積最大？
A. 1x1正方形沙發
B. 半圓形沙發
C. 哈莫斯利沙發
D. 約瑟夫優化後的沙發
**正確答案：D**
解釋：約瑟夫優化後的沙發面積達到2.2195，略大於哈莫斯利沙發的2.207，是目前已知最大的面積。
**第三題**
數學家約瑟夫是如何成功地將沙發面積從2.207提高到2.2195的？
A. 將沙發的長度大幅增加
B. 增加了沙發的厚度
C. 將沙發末端的邊緣磨圓
D. 採用更複雜的曲線公式
**正確答案：C**
解釋：約瑟夫透過將沙發末端的邊緣磨圓，成功地在沙發頂端增加了一小部分面積，實現了優化。
✡ Oli小濃縮 Summary bot 為您濃縮重點 ✡